Quaternionen

Quaternionen
Quaternionen
 
[lateinisch quaternio »Vierzahl«],
 
 1) Algebra: Singular Quaternion die, -, eine vierdimensionale Algebra H über den reellen Zahlen mit den Basiselementen {1, i, j, k}. Für diese gilt i2 = j2 = k2 = —1 und ij = k, jk = i sowie ki = j. Bezüglich der Multiplikation besitzt jedes Element x ≠ 0 aus H ein inverses Element. Allerdings ist die Multiplikation nicht kommutativ, weshalb H nur ein Schiefkörper ist. Da sich H als Erweiterung der komplexen Zahlen auffassen lässt, werden seine Elemente auch als hyperkomplexe Zahlen bezeichnet. Die Theorie der Quaternionen wurde 1843 von W. R. Hamilton entwickelt und 1853 (»Lectures on quaternions«) sowie 1867 (»Elements of quaternions«) beschrieben. A. Cayley erkannte, dass man Drehungen im Raum mit Quaternionen beschreiben kann.
 
 2) Geschichte: Singular Quatẹrnio der, -s, im Heiligen Römischen Reich vom 15. bis zum 17./18 Jahrhundert beliebte bildliche und schriftliche Darstellung des Aufbaues des Reiches durch - zurückgehend auf die Heerschildordnung (13. Jahrhundert) - je vier Repräsentanten der weltlichen Stände von den Herzögen bis zu den Bauern.

Universal-Lexikon. 2012.

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